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對脫離點與落回點的軌跡介紹及脫離角與小球層半徑的計算方法。

1、脫離點與落回點的軌跡

磨機中的球荷由若干層球組成，每一層球都有一個脫離點Ai和一個落回點Bi。每一層球的Ai點的坐標各不相同，但它們既然都是脫離點，都具有相同的幾何條件。同樣，各落回點Bi的坐標盡管也不相同，但也都符合同一個幾何條件。找出這兩種幾何條件，找出了這兩種轉折點的連線，即脫離點與落回點的軌跡。由公式（2-2）可知

此處a=，當n為已給定時，a 為常數(shù)。公式（2-17）是以磨機O為極點，坐標軸OY為極軸的圓曲線方程，此圓的半徑為。由于每一層球皆有一脫離角ai與球層半徑Ri，并且符合上述關系，因此諸Ai皆在以O1為圓心及O1為半徑的圓上。這個圓是各脫離點Ai的軌跡，見圖2-8。落回點Bi到磨機的距離為Ri，與極軸OY之間的極角由公式（2-16）可知為

點Bi也在圓運動軌跡上，它也遵從公式（2-2），于是照樣有極坐標方程式

當時，R=0，此方程式表示的曲線（即巴斯赫利螺線）將通過磨機（即極點）O。公式（2-18）代表的曲線是諸落回點Bi的軌跡。

來看，以時R 的水平投影XB為極小值。由引可見，對目前所論述的問題說，這兩個極限值只有意義，它是與小球層半徑R小相對應的脫離角a。于是，判斷球層保持明顯的圓運動和拋物線運動的極限狀態(tài)的兩個相關連的指標是

2、轉速率、裝球率和球層半徑的關系

每一層球有一球層半徑和相應的脫離角，它們的關系符合公式（2-17）。設外層球的半徑為R1，脫離角為a1，內(nèi)層球的半徑為R2，脫離角為a2，在磨機的每分鐘轉數(shù)為n 時，根據(jù)公式（2-17），必有下述關系

此處的K為內(nèi)層球半徑與外層球半徑之比，或內(nèi)層球的與外層球的脫離角的余弦之比。當外層球的半徑被看作即磨機的半徑時，它是內(nèi)層球的半徑與磨機內(nèi)半徑之比。顯然，K標志裝球率，因為裝球愈多，R2愈小，K 值也較小。由公式（2-5）可知

這兩個公式指出：外層球的脫離角僅與轉速率有關，而內(nèi)層球的脫離角，即與轉速率又與裝球率（用K標志）有關。根據(jù)上面講的情況可知，為了保證內(nèi)層球也能處于拋落狀態(tài)（即所有球層都是拋落的），裝球率與轉速率必有一確定關系。而且這種關系又必有臨界點，過了這種臨界點，磨機的轉速不足以使暈內(nèi)層球作拋落，鋼球于是處于瀉落狀態(tài)。這里將用計算結果繪制的曲線表示如下圖。圖中表明了裝球率、轉速率和球層半徑的關系，也表明了由這種關系所確定的瀉落和拋落的界限。

影響磨礦效率的因素有很多，其中鋼球直接打襯板會造成嚴重磨損，導致磨礦效果差。磨機內(nèi)的分區(qū)不僅如此明顯，而且能定量地計算出它們的范圍，下面講的球荷切面積可作說明。

球荷的切面積

磨機轉動時，其中有球的空間，一部分分布著作圓運動的球，另一部分分布著作拋物線落下的球。取與磨機長軸垂直的切面來看，全部運動著的球所占的面積為，而作圓運動部分的球所占的面積為1，作拋物線運動的球所占的面積為2，則在動態(tài)下的裝球率為

任取一層球，它的球層半徑為Rc，脫離角為ac，落下角為，此球層所對的圓心角為，由圖3-2-10 可以看出，

在R2與R1范圍內(nèi)積分上式，得到

此層球的落回角為

此層球所對的圓心角

因此，在總球荷面積中，圓運動部分占62.5%，拋物線運動部分占37.5%。顯然可知，裝球太少，很小，磨機內(nèi)起磨礦作用的部分不多。裝球盡管適宜，但轉速過低，幾乎沒有2，成為瀉落狀態(tài)，磨剝作用比沖擊作用占優(yōu)勢。只有裝球率和轉速率都適合，才能保證發(fā)生拋落狀態(tài)，并有較大的2，使沖擊作用較為充足。